Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 118]

Задача 61085

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
Темы:	[	Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Постройте график функции y(x) = |x + | с учётом возможных мнимых значений подкоренного выражения (x — произвольное действительное).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60981

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких p и q двучлен x⁴ + 1 делится на x² + px + q?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61118

Темы:	[	Комплексная экспонента	]
Темы:	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Перепишите формулы Муавра (см. задачу 61088), используя вместо тригонометрических функций комплексную экспоненту.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61181

[Инвариантность двойного отношения]

Темы:	[	Дробно-линейные преобразования	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число (см. задачу 61180). Пусть w₁, w₂, w₃, w₄ – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение переводит данные четыре точки z₁, z₂, z₃, z₄. Докажите, что
W(w₁, w₂, w₃, w₄) = W(z₁, z₂, z₃, z₄).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61189

Темы:	[	Дробно-линейные преобразования	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид Azz + Bz – B z + C = 0. Пусть образ этой линии при отображении задается уравнением A'zz + B'z – B' z + C' = 0, где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 118]