Даны 10 попарно различных чисел. Для каждой пары данных чисел Вася записал у себя в тетради квадрат их разности, а Петя записал у себя в тетради модуль разности их квадратов. Могли ли в тетрадях у мальчиков получиться одинаковые наборы из 45 чисел?

   Решение

Все имеющиеся на складе конфеты разных сортов разложены по n коробкам, на которые установлены цены в 1, 2, ..., n  у. е. соответственно. Требуется купить такие k из этих коробок наименьшей суммарной стоимости, которые содержат заведомо не менее ^k/_n массы всех конфет. Известно, что масса конфет в каждой коробке не превосходит массы конфет в любой более дорогой коробке.
  а) Какие коробки следует купить при  n = 10  и  k = 3 ?
  б) Тот же вопрос для произвольных натуральных  n ≥ k.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 175]      

Три равных окружности S1 , S2 , S3 попарно касаются друг друга, и вокруг них описана окружность S , которая касается всех трёх. Докажите, что для любой точки M окружности S касательная, проведённая из точки M к одной из трёх окружностей S1 , S2 , S3 , равна сумме касательных, проведённых из точки M к двум другим окружностям.

Прислать комментарий

Решение

Около окружности радиуса описана равнобедренная трапеция. Угол между диагоналями трапеции, опирающийся на основание, равен 2arctg. Найдите отрезок, соединяющий точки касания окружности с большим основанием трапеции и одной из её боковых сторон.

Прислать комментарий

Решение

Прямоугольный треугольник ABC имеет периметр 54, причём катет AC больше, чем 10. Окружность радиуса 6, центр которой лежит на катете BC, касается прямых AB и AC. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность, диаметр MN которой равен 16. На касательной к этой окружности в точке M отложен отрезок MP, длина которого больше, чем 15. Из точки P проведена вторая касательная к окружности, пересекающая прямую MN в точке Q. Найдите площадь треугольника MPQ, если его периметр равен 72.

Прислать комментарий

Решение

Периметр прямоугольного треугольника ABC равен 90, причём длина катета AC больше 20. Окружность радиуса 10, центр которой лежит на катете BC, касается прямых AB и AC. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 175]