Страница:
<< 4 5 6 7 8 9
10 >> [Всего задач: 50]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Многочлен третьей степени имеет три различных корня строго между 0 и 1. Учитель сообщил ученикам два из этих корней. Ещё он сообщил все четыре коэффициента многочлена, но не указал, в каком порядке эти коэффициенты идут. Обязательно ли можно восстановить третий корень?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Какому условию должны удовлетворять коэффициенты a, b, c уравнения x³ + ax² + bx + c, чтобы три его корня составляли арифметическую прогрессию?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Известно, что x1, x2, x3 – корни уравнения x3 – 2x2 + x + 1 = 0.
Составьте новое уравнение, корнями которого были бы числа y1 = x2x3, y2 = x1x3, y3 = x1x2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существует ли функция, график которой на координатной плоскости имеет общую
точку с любой прямой?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Прямые, параллельные оси Ox, пересекают график функции y = ax³ + bx² + cx + d: первая – в точках A, D и E, вторая – в точках B, C и F (см. рис.). Докажите, что длина проекции дуги CD на ось Ox равна сумме длин проекций дуг AB и EF.
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9
10 >> [Всего задач: 50]
Фильтр
