ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      



Задача 61262

 [Формула Кардано]
Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Получите формулу для корня уравнения  x³ + px + q = 0:
    x = + .

Прислать комментарий     Решение

Задача 109777

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
[ Формула Герона ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Длины сторон треугольника являются корнями кубического уравнения с рациональными коэффициентами.
Докажите, что длины высот треугольника являются корнями уравнения шестой степени с рациональными коэффициентами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61044

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

При каких a и b уравнение  x3 + ax + b = 0  имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61257

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение  x³ + ax² – b = 0,  где a и b вещественные и  b > 0,  имеет один и только один положительный корень.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66490

Темы:   [ Задачи-шутки ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Решите уравнение $$ x^3+(\log_25+\log_32+\log_53) x=(\log_23+\log_35+\log_52) x^2+1. $$
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .