ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 61255

Тема:   [ Кубические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство + = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61256

Тема:   [ Кубические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решите уравнение  x³ + x² + x = – 1/3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61265

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения  x³ – x – a = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109533

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
[ Теория игр (прочее) ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На доске написано:  x³ + ...x² + ...x + ... = 0.  Два школьника по очереди вписывают вместо многоточий действительные числа. Цель первого – получить уравнение, имеющее ровно один действительный корень. Сможет ли второй ему помешать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61252

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что
  а) при  p ≥ 0  график многочлена  x³ + px + q  пересекает каждую горизонтальную прямую ровно в одной точке;
  б) при  p < 0  график пересекает некоторые горизонтальные прямые в трёх точках;
  в) при  p < 0  график имеет один минимум и один максимум;
  г) абсциссы точек минимума и максимума противоположны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .