Сумма длин нескольких векторов на плоскости равна L. Докажите, что из этих векторов можно выбрать некоторое число векторов (может быть, только один) так, что длина их суммы будет не меньше L/.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

Дан куб с ребром 1. Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до его вершин не меньше 4 .

Прислать комментарий

Решение

Пусть a , b и c – стороны параллелепипеда, d – одна из его диагоналей. Докажите, что a2 + b2 + c2 d2 .

Прислать комментарий

Решение

В пространстве рассматриваются два отрезка AB и CD , не лежащие в одной плоскости. Пусть M и K – их середины. Докажите, что MK < (AD + BC) .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любых четырёх точек A, B, C, D, не лежащих в одной плоскости, выполнено неравенство  AB·CD + AC·BD > AD·BC.

Прислать комментарий

Решение

Будем называть "размером" прямоугольного параллелепипеда сумму трёх его измерений – длины, ширины и высоты.
Может ли случиться, что в некотором прямоугольном параллелепипеде поместился больший по размеру прямоугольный параллелепипед?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]