Версия для печати
Убрать все задачи

---

Метод Ньютона. Для приближенного нахождения корней уравнения f (x) = 0 Ньютон предложил искать последовательные приближения по формуле

(начальное условие x₀ следует выбирать поближе к искомому корню).
Докажите, что для функции f (x) = x² - k и начального условия x₀ > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к , то есть x_n = .
Как будет выражаться x_{n + 1} через x_n? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 285]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35686

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В центре квадрата сидит волк, а в вершинах - сидят собаки. Волк может бегать по внутренности квадрата с максимальной скоростью , а собаки - только по сторонам квадрата с максимальной скоростью . Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Всегда ли волк сможет выбежать из квадрата?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35715

Тема:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Король стоит на поле a1 шахматной доски. За ход разрешается сдвинуть его на одну клетку вправо, или на одну клетку вверх, или на одну клетку вправо-вверх. Выигрывает тот, кто поставит короля на клетку h8. Кто выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60681

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Имеется 100 камней. Два игрока берут по очереди от 1 до 5 камней. Проигрывает тот, кто берет последний камень.
Определите выигрышную стратегию первого игрока.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66394

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

В ряд записаны всевозможные правильные несократимые дроби, знаменатели которых не больше ста. Маша и Света ставят знаки "+" или "–' перед любой дробью, перед которой знак еще не стоит. Они делают это по очереди, но известно, что Маше придётся сделать последний ход и вычислить результат действий. Если он получится целым, то Света даст ей шоколадку. Сможет ли Маша получить шоколадку независимо от действий Светы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67310

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Петя и Вася играют на отрезке $[0; 1]$, в котором отмечены точки $0$ и $1$. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждый ход игрок отмечает ранее не отмеченную точку отрезка. Если после хода очередного игрока нашлись три последовательных отрезка между соседними отмеченными точками, из которых можно сложить треугольник, то сделавший такой ход игрок объявляется победителем, и игра заканчивается. Получится ли у Пети гарантированно победить?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 285]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями