Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(44 задачи)
Подсчет двумя способами
(222 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(325 задач)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(316 задач)
Перебор случаев
(202 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 1221]
12 полей расположены по кругу: на четырёх соседних полях стоят четыре
разноцветных фишки: красная, жёлтая, зелёная и синяя.
Одним ходом можно передвинуть любую фишку с поля, на котором она стоит, через
четыре поля на пятое (если оно свободно) в любом из двух возможных
направлений. После нескольких ходов фишки стали опять на те же четыре поля. Как
они могут при этом переставиться?
Над строкой из четырёх чисел 1, 9, 8, 8 проделаем следующую операцию: между
каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате
вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и
т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.
Часть клеток бесконечной клетчатой бумаги покрашена в красный цвет, остальные
— в белый (не обязательно в шахматном порядке). По красным клеткам прыгает
кузнечик, по белым — блоха, причём каждый прыжок может быть сделан на любое расстояние по вертикали или горизонтали. Докажите, что кузнечик и блоха могут оказаться рядом, сделав в общей сложности (в сумме) не более трёх прыжков.
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 1221]
Задача 66852 |
|
|
Три богатыря бьются со Змеем Горынычем. Илья Муромец каждым своим ударом отрубает Змею половину всех голов и ещё одну, Добрыня Никитич – треть всех голов и ещё две, Алёша Попович – четверть всех голов и ещё три. Богатыри бьют по одному в каком хотят порядке, отрубая каждым ударом целое число голов. Если ни один богатырь не может ударить (число голов получается нецелым), Змей съедает всех троих. Смогут ли богатыри отрубить все головы 41!-головому Змею?
|
|
Решение |
Задача 77890 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79529 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79549 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88269 |
|
|
На кошачьей выставке в ряд сидят 10 котов и 19 кошек, причём рядом с каждой кошкой сидит более толстый кот.
Докажите, что рядом с каждым котом сидит кошка, которая тоньше него.
|
|
|
Решение |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 1221]
