Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 1240]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Назовём шестизначное число счастливым, если сумма его первых трёх цифр равна сумме последних трёх цифр. Докажите, что сумма всех счастливых чисел делится на 13. (Числа, записываемые менее, чем шестью цифрами, в этой задаче также считаются шестизначными.)
Докажите, что для чисел Люка Ln (см. задачу 60585) выполнено соотношение 
На белых и чёрных клетках доски 10×10 стоит по одинаковому количеству ладей так, что никакие две ладьи друг друга не бьют.
Докажите, что на эту доску можно поставить еще одну ладью так, чтобы она не била никакую из уже стоящих.
В клубе встретились двадцать джентльменов. Некоторые из них были в шляпах, а некоторые – без шляп. Время от времени один из джентльменов снимал с себя шляпу и надевал её на одного из тех, у кого в этот момент шляпы не было. В конце
десять джентльменов подсчитали, что каждый из них отдавал шляпу большее количество раз, чем получал. Сколько джентльменов пришли в клуб в шляпах?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На экране компьютера – число 141. Каждую секунду компьютер перемножает все цифры числа на экране, полученное произведение либо прибавляет к этому числу, либо вычитает из него, а результат появляется на экране вместо исходного числа. Появится ли еще когда-нибудь на экране число 141?
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 1240]
Фильтр
