Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 1240]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Над строкой из четырёх чисел 1, 9, 8, 8 проделаем следующую операцию: между
каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате
вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и
т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Часть клеток бесконечной клетчатой бумаги покрашена в красный цвет, остальные
— в белый (не обязательно в шахматном порядке). По красным клеткам прыгает
кузнечик, по белым — блоха, причём каждый прыжок может быть сделан на любое расстояние по вертикали или горизонтали. Докажите, что кузнечик и блоха могут оказаться рядом, сделав в общей сложности (в сумме) не более трёх прыжков.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
На кошачьей выставке в ряд сидят 10 котов и 19 кошек, причём рядом с каждой кошкой сидит более толстый кот.
Докажите, что рядом с каждым котом сидит кошка, которая тоньше него.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В небольшом шотландском городке стояла школа, в которой учились ровно 1000 школьников. У каждого из них был шкаф для одежды – всего 1000 шкафов, причём шкафы были пронумерованы числами о 1 до 1000. А ещё в этой школе жили привидения – ровно 1000 привидений. Каждый школьник, уходя из школы, запирал свой шкаф, а ночью привидения начинали играть со шкафами, то отпирая, то запирая их. Однажды вечером школьники, как обычно, оставили запертыми все шкафы. Ровно в полночь появились привидения. Сначала первое привидение открыло все шкафы; потом второе привидение закрыло те шкафы, номер которых делился на 2; затем третье привидение поменяло позиции (то есть открыло
шкаф, если он был закрыт, и закрыло – если он был открыт) тех шкафов,
номер которых делился на 3; следом за ним четвёртое привидение поменяло
позиции тех шкафов, номер которых делился на 4 и т.д. Как только тысячное привидение поменяло позицию тысячного шкафа, пропел петух, и все привидения срочно убрались восвояси. Не скажете ли вы, сколько осталось открытых шкафов после посещения привидений?
Рассматриваются девятизначные числа, состоящие из неповторяющихся цифр от
1 до 9 в разном порядке. Пара таких чисел называется кондиционной, если их
сумма равна 987654321.
а) Доказать, что найдутся хотя бы две кондиционные пары ((a, b) и (b, a) – одна и та же пара).
б) Доказать, что кондиционных пар – нечётное число.
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 1240]
Фильтр
