Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 1032]
|
|
|
Сложность: 7
Классы: 10,11
|
Предлагается построить
N точек на плоскости так, чтобы все расстояния между ними равнялись заранее заданным числам: для любых двух точек
Mi и
Mj, где
i и
j — любые числа
от 1 до N.
Можно ли провести построение, если расстояния rij заданы так, что всякие 5 из N точек построить можно?
б) Достаточно ли требовать, чтобы можно было построить всякие 4 из N точек?
в) Что изменится, если строить точки не на плоскости, а в пространстве? Каково тогда наименьшее k, для которого возможность построения любых k из данных N точек обеспечивает возможность построения и всех N> точек?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7
|
На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно диагонали.
Докажите, что одна из шашек расположена на диагонали.
На сторонах AB, BC и CA равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF. Точки D, E и F соединены отрезками.
Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что если в треугольнике медиана и биссектриса совпадают,
то треугольник равнобедренный.
Около окружности описан четырёхугольник. Его диагонали пересекаются в центре
этой окружности. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб.
Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
