Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Изначально на столе лежат три кучки из 100, 101 и 102 камней соответственно. Илья и Костя играют в следующую игру. За один ход каждый из них может взять себе один камень из любой кучи, кроме той, из которой он брал камень на своем предыдущем ходе (при своём первом ходе каждый игрок может брать камень из любой кучки). Ходы игроки делают по очереди, начинает Илья. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может выиграть, как бы ни играл соперник?

Вниз   Решение


Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения  x² + px + q = 0  изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?

ВверхВниз   Решение


Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре O одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент; причём так, чтобы расстояние до точки O увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?

ВверхВниз   Решение


Решите уравнение в целых числах:  x³ + 3 = 4y(y + 1).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 329]      



Задача 111434

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности радиусов R и r ( R>r ) имеют внутреннее касание в точке A . Через точку B , лежащую на большей окружности, проведена прямая, касающаяся меньшей окружности в точке C . Найдите AB , если BC=a .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111436

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности радиусов R и r ( R>r ) имеют внешнее касание в точке A . Через точку B , взятую на большей окружности, проведена прямая, касающаяся меньшей окружности в точке C . Найдите BC , если AB=a .
Прислать комментарий     Решение


Задача 115686

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка X . Докажите, что если вписанные окружности треугольников ABX и BCX касаются друг друга, то точка X лежит на окружности, вписанной в треугольник ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 52427

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Две окружности касаются внутренним образом в точке M. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке T. Докажите, что MT — биссектриса угла AMB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54562

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Даны прямая и на ней точки A и B. Найдите геометрическое место точек касания окружностей, одна из которых касается данной прямой в точке A, другая — в точке B.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 329]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .