Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 545]
На клетчатой бумаге написана таблица, причём в каждой клетке стоит число,
равное среднему арифметическому четырёх чисел, стоящих в соседних клетках. Все числа в таблице различны. Докажите, что наибольшее число стоит с края (то есть по крайней мере одна из соседних клеток отсутствует).
В прямоугольной таблице, составленной из положительных чисел, произведение
суммы чисел любого столбца на сумму чисел любой строки равно числу, стоящему
на их пересечении. Доказать, что сумма всех чисел в таблице равна единице.
Доказать, что если n чётно, то числа 1, 2, 3, ..., n² можно таким образом расположить в квадратную таблицу n×n, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом столбце, были одинаковы.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Расставить в таблице 4×4 16 чисел так, чтобы сумма чисел по любой
вертикали, горизонтали и диагонали равнялась нулю. (Таблица имеет 14 диагоналей, включая все малые, состоящие из трёх, двух и одной клеток. Хотя бы одно из чисел должно быть отлично от нуля.)
Квадрат расчерчен на 16 равных клеток. Каждую из букв A, B, C, D расставьте в этих клетках по четыре раза таким образом, чтобы на каждой горизонтали, каждой вертикали и двух больших диагоналях не было одинаковых букв.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 545]
Фильтр
