Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 [Всего задач: 138]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115900

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Средняя линия треугольника ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Проективная геометрия (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Дан правильный 17-угольник A₁... A₁₇. Докажите, что треугольники, образованные прямыми A₁A₄, A₂A₁₀, A₁₃A₁₄ и A₂A₃, A₄A₆, A₁₄A₁₅, равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78713

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Центр поворотной гомотетии ] [ Правильные многоугольники ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Имеется два правильных пятиугольника с одной общей вершиной. Вершины каждого пятиугольника нумеруются по часовой стрелке цифрами от 1 до 5, причём в общей вершине ставится цифра 1. Вершины с одинаковыми номерами соединены прямыми. Доказать, что полученные четыре прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108152

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC  (AB > BC)  касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно, RS – средняя линия, параллельная стороне AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что точка T лежит на биссектрисе угла B треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 [Всего задач: 138]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями