Каталог по темам

Задачи

Страница: << 239 240 241 242 243 244 245 >> [Всего задач: 1308]

Задача 35627

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Теория множеств (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Хозяйка испекла для гостей пирог. К ней может прийти либо 10, либо 11 человек. На какое наименьшее число кусков ей нужно заранее разрезать пирог так, чтобы его можно было поделить поровну как между 10, так и между 11 гостями?

Прислать комментарий

Решение

Задача 67307

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9,10,11

Автор: Дидин М.

Петя загадал положительную несократимую дробь $x = {m}{n}$. За один ход Вася называет положительную несократимую дробь $y$, не превосходящую 1, и Петя в ответ сообщает Васе числитель несократимой дроби, равной сумме $x+y$. Как Васе за два хода гарантированно узнать $x$?

Прислать комментарий Решение

Задача 78818

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Необычные конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В городе "Многообразие" живут n жителей, любые два из которых либо дружат, либо враждуют между собой. Каждый день не более чем один житель может начать новую жизнь: перессориться со всеми своими друзьями и подружиться со всеми своими врагами. Доказать, что все жители могут подружиться.
Примечание. Если A — друг B, а B — друг C, то A — также друг C. Предполагается также, что среди любых троих жителей хотя бы двое дружат между собой.

Прислать комментарий Решение

Задача 111853

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Кооперативные алгоритмы	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Авторы: Акопян А.В., Богданов И.И.

Фокусник Арутюн и его помощник Амаяк собираются показать следующий фокус. На доске нарисована окружность. Зрители отмечают на ней 2007 различных точек, затем помощник фокусника стирает одну из них. После этого фокусник впервые входит в комнату, смотрит на рисунок и отмечает полуокружность, на которой лежала стертая точка. Как фокуснику договориться с помощником, чтобы фокус гарантированно удался?

Прислать комментарий Решение

Задача 32086

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9

Компьютер может производить одну операцию: брать среднее арифметическое двух целых чисел. Даны три числа: m, n и 0, причём m и n не имеют общих делителей и m < n. Докажите, что с помощью компьютера из них можно получить
а) единицу;
б) любое целое число от 1 до n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 239 240 241 242 243 244 245 >> [Всего задач: 1308]