Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]

Задача 58107

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Формула включения-исключения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

а) В квадрате площади 6 расположены три многоугольника площади 3. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше 1.
б) В квадрате площади 5 расположено девять многоугольников площади 1. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше ¹/₉.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65155

Тема:

[

Принцип Дирихле (площадь и объем)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Акулич И.Ф.

Ковёр имеет форму квадрата со стороной 275 см. Моль проела в нем четыре дырки. Можно ли гарантированно вырезать из ковра квадратный кусок со стороной 1 м, не содержащий дырок? Дырки считайте точечными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79322

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Окружности на сфере	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

На сферическом Солнце обнаружено конечное число круглых пятен, каждое из которых занимает меньше половины поверхности Солнца. Эти пятна предполагаются замкнутыми (т.е. граница пятна принадлежит ему) и не пересекаются между собой. Доказать, что на Солнце найдутся две диаметрально противоположные точки, не покрытые пятнами.

Прислать комментарий Решение

Задача 65204

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Единичный квадрат разрезан на n треугольников. Докажите, что одним из треугольников можно накрыть квадрат со стороной ¹/_n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66724

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Женодаров Р.Г.

Доска 7×7 либо пустая, либо на ней лежит "по клеткам" невидимый корабль 2×2. Разрешается расположить в некоторых клетках доски по детектору, а потом одновременно их включить. Включённый детектор сигнализирует, если его клетка занята кораблём. Какого наименьшего числа детекторов хватит, чтобы по их показаниям гарантированно определить, есть ли на доске корабль, и если да, то какие клетки он занимает?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]