Найти сумму а) 1+11+111+...+111...1, где последнее число содержит n единиц; б)аналогичная задача, когда вместо единиц стоят пятерки.

   Решение

Точки A₁,..., A_n лежат на одной окружности, а M — их центр масс. Прямые MA₁,..., MA_n пересекают эту окружность в точках B₁,..., B_n (отличных от A₁,..., A_n). Докажите, что MA₁ +...+ MA_nMB₁ +...+ MB_n.

   Решение

Площадь ортогональной проекции круга радиуса, равного 1, на плоскость α равна 1. Найдите длину ортогональной проекции этого круга на прямую, перпендикулярную плоскости α .

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Докажите, что любое натуральное число сравнимо со своей последней цифрой по модулю
  а) 10;  б) 2;  в) 5.

Прислать комментарий

Решение

Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.

Прислать комментарий

Решение

Найдите наименьшее число, кратное 45, десятичная запись которого состоит только из единиц и нулей.

Прислать комментарий

Решение

Петя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее.
Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?

Прислать комментарий

Решение

В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно  23021³⁷⁷ – 1.  Не опечатка ли это?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]