Каталог по темам

Задачи

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1007]

Задача 79434

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На окружности выбрано пять точек A₁, A₂, A₃, A₄, H. Обозначим через h_ij расстояние от точки H до прямой A_iA_j. Доказать, что h₁₂h₃₄ = h₁₄h₂₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79555

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и AC взяты соответственно точки M, K и L так, что прямая MK параллельна прямой AC и ML параллельна BC. При этом отрезок BL пересекает отрезок MK в точке P, а AK пересекает ML в точке Q. Докажите, что отрезки PQ и AB параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86947

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M и N – точки пересечения медиан граней ABD и BCD тетраэдра ABCD. Найдите MN, если известно, что AC = a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 101876

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на его гипотенузу, делит биссектрису острого угла в отношении 4 : 3, считая от вершины.
Найдите величину этого угла.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102265

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса 2 проходит через середины трёх сторон треугольника ABC, в котором углы при вершинах A и B равны 30° и 45° соответственно.
Найдите высоту, проведённую из вершины A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1007]