В городе Удоеве выборы мэра проходят следующим образом. Если в очередном туре голосования никто из кандидатов не набрал больше половины голосов, то проводится следующий тур с участием всех кандидатов, кроме последнего по числу голосов. (Никогда два кандидата не набирают голосов поровну; если кандидат набрал больше половины голосов, то он становится мэром и выборы заканчиваются.) Каждый избиратель в каждом туре голосует за одного из кандидатов. Если это кандидат вышел в следующий тур, то избиратель снова голосует за него. Если же кандидат выбыл, то все его избиратели голосуют за одного и того же кандидата из числа оставшихся.
На очередных выборах баллотировалось 2002 кандидата. Мэром стал Остап Бендер, занявший в первом туре k-е место по числу голосов. Определите наибольшее возможное значение k, если Остап Бендер был избран
а) в 1002-м туре;
б) в 1001-м туре.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

Три параллельные прямые касаются в точках A , B и C сферы радиуса 4 с центром в точке O . Найдите угол BAC , если известно, что площадь треугольника OBC равна 4, а площадь треугольника ABC больше 16.

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса 4 с центром в точке Q касается трёх параллельных прямых в точках F , G и H . Известно, что площадь треугольника QGH равна 4 , а площадь треугольника FGH больше 16. Найдите угол GFH .

Прислать комментарий

Решение

Два выпуклых многоугольника A₁A₂...A_n и B₁B₂...B_n  (n ≥ 4)  таковы, что каждая сторона первого больше соответствующей стороны второго.
Может ли оказаться, что каждая диагональ второго больше соответствующей диагонали первого?

Прислать комментарий

Решение

Дана треугольная пирамида ABCD. В ней R – радиус описанной сферы, r – радиус вписанной сферы, a – длина наибольшего ребра, h – длина наименьшей высоты (на какую-то грань). Докажите, что  ^R/_r > ^a/_h.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]