Вписанная окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках B₁ и A₁ соответственно. Докажите, что если AC > BC, то AA₁ > BB₁.

   Решение

Площадь треугольника ABC равна S, BAC = , BCA = . Найдите AB.

   Решение

Постройте треугольник ABC по стороне c, высоте h_c и разности углов A и B.

   Решение

Разбить число 1957 на 12 целых положительных слагаемых a₁, a₂, ..., a₁₂ так, чтобы произведение a₁!a₂!...a₁₂! было минимально.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

В основании призмы лежит четырёхугольник ABCD , диагональ AC которого является осью симметрии, AA1 , BB1 , CC1 , DD1 – боковые рёбра призмы. Отрезки AC , BD и AA1 соответственно равны 26, 14 и 13. Некоторая плоскость пересекает рёбра BB1 и DD1 , и в сечении призмы этой плоскостью получается правильный шестиугольник. Найдите объём призмы.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей осью симметрии диагональ AC , другая диагональ BD основания равна 5, а точка E пересечения этих диагоналей делит отрезок AC так, что отношение отрезка AE к отрезку EC равно 3. Через некоторую точку бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающая боковые рёбра SA , SB , SC , SD соответственно в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается плоскостью α по правильному шестиугольнику. Найдите площадь этого шестиугольника, если плоскость α пересекает отрезки BB1 и DD1 .

Прислать комментарий

Решение

В основании призмы лежит четырёхугольник ABCD , диагональ BD которого является осью симметрии; AA1 , BB1 , CC1 , DD1 – боковые рёбра призмы. Отрезки DB , AC и DD1 соответственно равны 14, 10 и 7. Некоторая плоскость пересекает рёбра AA1 и CC1 , и в сечении призмы этой плоскостью получается правильный шестиугольник. Найдите площадь четырёхугольника DD1B1B .

Прислать комментарий

Решение

Существует ли выпуклый многогранник, одно из сечений которого – треугольник (сечение не проходит через вершины), и в каждой вершине сходятся
  а) не меньше пяти рёбер,
  б) ровно пять рёбер?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]