Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть a и b – два положительных числа, причём  a < b.  Построим по этим числам две последовательности {a_n} и {b_n} по правилам:

Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел.
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается  μ(a, b).

   Решение

---

Через вершину D правильного тетраэдра ABCD с ребром a и середины рёбер AB и AC проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 70]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54769

Тема:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны точки A и B. Где на прямой AB расположены точки, расстояние от которых до точки A
  а) вдвое больше, чем до точки B;
  б) втрое меньше, чем до точки B?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54773

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Через точку на плоскости провели 10 прямых, после чего плоскость разрезали по этим прямым на углы.
Докажите, что хотя бы один из этих углов меньше 20°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54776

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На сколько градусов поворачивается за минуту минутная стрелка? Часовая стрелка?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54777

Тема:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Какой угол образуют минутная и часовая стрелка в 3 часа 05 минут?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54780

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Из точки O на плоскости выходят 4 луча, следующие друг за другом по часовой стрелке: OA, OB, OC и OD. Известно, что сумма углов AOB и COD равна 180°. Докажите, что биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 70]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями