ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На столе в ряд лежат четыре монеты. Среди них обязательно есть как настоящие, так и фальшивые (которые легче настоящих). Известно, что любая настоящая монета лежит левее любой фальшивой. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить тип каждой монеты, лежащей на столе?

Вниз   Решение


При каком отношении оснований трапеции существует прямая, на которой шесть точек пересечения с диагоналями, боковыми сторонами и продолжениями оснований трапеции высекают пять равных отрезков?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1041]      



Задача 79346

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Можно ли на плоскости расположить бесконечное множество одинаковых кругов так, чтобы любая прямая пересекала не более двух кругов?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79361

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Пятиугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости:  а) 5 кругов;   б) 4 круга, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее двух кругов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79365

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости   а) 7 кругов;  б) 6 кругов, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее трёх кругов?

Прислать комментарий     Решение


Задача 98033

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Существует ли 1000000 таких различных натуральных чисел, что никакая сумма нескольких из этих чисел не является полным квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107766

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Усеченная пирамида ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Придумайте многогранник, у которого нет трех граней с одинаковым числом сторон.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1041]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .