Версия для печати
Убрать все задачи

---

Озеро имеет форму невыпуклого n-угольника. Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклого m-угольника, где m≤n.

   Решение

---

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, причём  DC = 2AD,  O – центр вписанной окружности треугольника DBC, E – точка касания этой окружности с прямой BD. Оказалось, что  BD = BC.  Докажите, что  AE || DO.

   Решение

---

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов при вершинах A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов при вершинах C и D – в точке N. Найдите MN, если известно, что  AB = a,  BC = b,  CD = c  и  AD = d.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64344

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Доказательство от противного ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Даны различные действительные числа a, b, с. Докажите, что хотя бы два из уравнений  (x – a)(x – b) = x – c,  (x – b)(x – c) = x – a,
(x – c)(x – a) = x – b  имеют решение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77867

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Сумма обратных величин трёх натуральных чисел равна 1. Каковы эти числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98023

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дано 1989 чисел. Известно, что сумма любых десяти из них положительна. Докажите, что сумма всех чисел тоже положительна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109684

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Доказательство от противного ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Существуют ли 19 таких попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр, что их сумма равна 1999?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64715

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Теорема косинусов ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Доказательство от противного ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дано n палочек. Из любых трёх можно сложить тупоугольный треугольник. Каково наибольшее возможное значение n?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями