Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Классическая комбинаторика
(502 задачи)
Треугольник Паскаля и бином Ньютона
(107 задач)
Производящие функции
(20 задач)
Числа Каталана
(12 задач)
Теория графов
(383 задачи)
Комбинаторика (прочее)
(46 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом
и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный
треугольник с основанием BC.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом
Решение
Задачи
Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1007]
Назовем расстоянием между треугольниками $A_1A_2A_3$ и $B_1B_2B_3$ наименьшее из расстояний $A_iB_j$. Можно ли так расположить на плоскости пять треугольников, чтобы расстояние между любыми двумя из них равнялось сумме радиусов их описанных окружностей?
Натуральное число b назовём удачным, если для любого натурального a, такого, что a5 делится на b², число a² делится на b.
Найдите количество удачных натуральных чисел, меньших 2010.
Определение чисел Каталана можно найти в справочнике.
Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1007]
Задача 66972 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111039 |
|
|
Дано 101-элементное подмножество A множества S = {1, 2, ..., 1000000}.
Докажите, что для некоторых t1, ..., t100 из S множества
Aj = {x + tj | x ∈ A; j = 1, ..., 100} попарно не пересекаются.
|
|
|
Решение |
Задача 115360 |
|
|
Найдите количество удачных натуральных чисел, меньших 2010.
|
|
|
Решение |
Задача 61519 |
|
|
Пусть – производящая функция последовательности чисел Каталана. Докажите, что она удовлетворяет равенству
C(x) = xC²(x) + 1,
и получите явный вид функции C(x).
Определение чисел Каталана можно найти в справочнике.
|
|
|
Решение |
Задача 73550 |
|
|
Квадратная таблица размером n×n заполнена неотрицательными числами так, что как сумма чисел каждой строки, так и сумма чисел каждого столбца равна 1. Докажите, что из таблицы можно выбрать n положительных чисел, никакие два из которых не стоят ни в одном столбце, ни в одной строке.
|
|
|
Решение |
Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1007]
