Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Тригонометрия
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Каково наибольшее n, при котором так можно расположить n точек на плоскости, чтобы каждые 3 из них служили вершинами прямоугольного треугольника?

Вниз   Решение

Вавилонский алгоритм вычисления $ \sqrt{2}$. Последовательность чисел {xn} задана условиями:

x1 = 1,        xn + 1 = $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$$\displaystyle \left(\vphantom{x_n+\frac{2}{x_n}}\right.$xn + $\displaystyle {\frac{2}{x_n}}$$\displaystyle \left.\vphantom{x_n+\frac{2}{x_n}}\right)$        (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Докажите, что $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$xn = $ \sqrt{2}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 210]      

  с решениями  

Задача 61245

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Покажите, что из соотношений (8.4) и дополнительных условий 0 < $ \alpha$ < $ \pi$, 0 < $ \beta$ < $ \pi$, 0 < $ \gamma$ < $ \pi$, a > 0, b > 0, c > 0 следуют равенства (8.3 ).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61246

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Теорема косинусов. Докажите, что соотношения (8.4 ) равносильны системе

a2 = b2 + c2 - 2bc cos$\displaystyle \alpha$,
b2 = a2 + c2 - 2ac cos$\displaystyle \beta$,
c2 = a2 + b2 - 2ab cos$\displaystyle \gamma$,
(8.5)

то есть из существования равенств (8.4 ) вытекает существование равенств (8.5 ) и наоборот.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64894

Темы:   [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите систему уравнений:   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 65173

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите     если   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 65208

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Авторы: Бегунц А.В., Горяшин Д.В.

Какое наибольшее количество множителей вида     можно вычеркнуть в левой части уравнения     так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 210]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .