Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 499]      

Треугольник ABC вписан в окружность. Через точку A проведены хорды, пересекающие сторону BC в точках K и L и дугу BC в точках M и N.
Докажите, что если вокруг четырёхугольника KLNM можно описать окружность, то треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и N соответственно. M – середина стороны AC . Известно, что BKM = BNM . Докажите, что перпендикуляры к сторонам исходного треугольника в точках K , N и M пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC вписанного четырёхугольника ABCD пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от прямых BX и CY .

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка M . Через эту точку проведён перпендикуляр к прямой CM , который пересекает сторону  AD в точке  E . Точка P  — основание перпендикуляра, опущенного из точки  M на прямую  CE . Найдите угол  APB .

Прислать комментарий

Решение

Окружность описана около равностороннего треугольника ABC . На дуге BC , не содержащей точку A , расположена точка M , делящая градусную меру этой дуги в отношении 1:2. Найдите углы треугольника AMB .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 499]