Докажите, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки.

   Решение

Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD является диаметром описанной около него окружности. Найдите отношение площадей треугольников ABC и ACD, если известно, что диагональ BD делит AC в отношении 2:1 (считая от точки A), а BAC = 30^o.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 239]      

Окружность, проведённая через вершины A, B и D прямоугольной трапеции ABCD  (∠A = ∠B = 90°),  пересекает продолжение основания BC и продолжение боковой стороны CD в точках M и N соответственно, причём  CM : CB = CN : CD = 1 : 2.  Найдите отношение диагоналей BD и AC трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 1:2. Хорда большей окружности делится меньшей окружностью на три равные части. Найдите отношение этой хорды к диаметру большей окружности.

Прислать комментарий

Решение

Точка M лежит внутри окружности радиуса R и удалена от центра на расстояние d. Докажите, что для любой хорды AB этой окружности, проходящей через точку M, произведение AM ^. BM одно и то же. Чему оно равно?

Прислать комментарий

Решение

Через точку A, находящуюся вне окружности на расстоянии, 7 от её центра, проведена прямая, пересекающая окружность в точках B и C. Найдите радиус окружности, если известно, что AB = 3, BC = 5.

Прислать комментарий

Решение

Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD является диаметром описанной около него окружности. Найдите отношение площадей треугольников ABC и ACD, если известно, что диагональ BD делит AC в отношении 2:1 (считая от точки A), а BAC = 30^o.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 239]