ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 237]      



Задача 56666

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точку P, лежащую на общей хорде AB двух пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой окружности и хорда LN второй окружности. Докажите, что четырехугольник KLMN вписанный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56668

Тема:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3
Классы: 8

Прямая OA касается окружности в точке A, а хорда BC параллельна OA. Прямые OB и OC вторично пересекают окружность в точках K и L. Докажите, что прямая KL делит отрезок OA пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56669

Тема:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3
Классы: 8

В параллелограмме ABCD диагональ AC больше диагонали BDM — такая точка диагонали AC, что четырехугольник BCDM вписанный. Докажите, что прямая BD является общей касательной к описанным окружностям треугольников ABM и ADM.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67091

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Ивлев Ф.

Вписанная и вневписанная окружности треугольника $ABC$ касаются отрезка $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Прямые $BP$ и $BQ$ вторично пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P'$ и $Q'$ соответственно. Докажите, что $PP' > QQ'$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111455

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC связаны равенством AD = (1+)BC . Построена окружность с центром в точке C радиуса BC , высекающая на основании AD хорду EF длины BC . В каком отношении окружность делит сторону CD ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 237]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .