Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 237]
Через точку
P, лежащую на общей хорде
AB двух
пересекающихся окружностей, проведены хорда
KM первой
окружности и хорда
LN второй окружности. Докажите, что
четырехугольник
KLMN вписанный.
Прямая
OA касается окружности в точке
A, а хорда
BC
параллельна
OA. Прямые
OB и
OC вторично пересекают
окружность в точках
K и
L. Докажите, что прямая
KL
делит отрезок
OA пополам.
В параллелограмме
ABCD диагональ
AC больше
диагонали
BD;
M — такая точка диагонали
AC, что
четырехугольник
BCDM вписанный. Докажите, что прямая
BD
является общей касательной к описанным окружностям
треугольников
ABM и
ADM.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Вписанная и вневписанная окружности треугольника $ABC$ касаются отрезка $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Прямые $BP$ и $BQ$ вторично пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P'$ и $Q'$ соответственно.
Докажите, что $PP' > QQ'$.
В равнобедренной трапеции
ABCD основания
AD и
BC связаны
равенством
AD = (1
+)
BC . Построена окружность с
центром в точке
C радиуса
BC , высекающая на
основании
AD хорду
EF длины
BC . В каком
отношении окружность делит сторону
CD ?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 237]