Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник, O – точка пересечения диагоналей AC и BD . Пусть окружности, описанные около треугольников ABO и COD , пересекаются в точке K . Точка L такова, что треугольник BLC подобен треугольнику AKD . Докажите, что если четырёхугольник BLCK выпуклый, то он он является описанным.

   Решение

Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев?

   Решение

В треугольнике ABC проведены медианы AN и CM, ABC = 120^o. Окружность, проходящая через точки A, M и N, проходит также через точку C. Радиус этой окружности равен 7. Найдите площадь треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 449]      

В треугольнике ABC даны длины сторон AB = 4, BC = 6 и биссектриса BD = 3. Найдите длину медианы CE.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что AB = 14, BC = 6, AC = 10. Биссектрисы BD и CE пересекаются в точке O. Найдите OD.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены медианы AN и CM, ABC = 120^o. Окружность, проходящая через точки A, M и N, проходит также через точку C. Радиус этой окружности равен 7. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике KLM точки A и B— середины сторон KL и LM, LKM = 30^o. Площадь треугольника ALB равна 7. Точка K лежит на окружности, проходящей через точки A, B и M. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий

Решение

Длина каждой из диагоналей выпуклого четырехугольника больше 2. Докажите, что в этом четырехугольнике хотя бы одна сторона имеет длину, большую 2^1/2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 449]