В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и AD. Отрезок LM содержит точку K. Четырёхугольник ABCD таков, что в него можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB = 3, AC = и LK : KM = 1 : 3.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

Различные параллелограммы ABCD и AKLD расположены так, что их стороны BC и KL лежат на одной прямой, причём прямые AC и KD не параллельны. Докажите, что точка пересечения прямых AK и DC, точка пересечения прямых AB и DL, а также точка пересечения прямых AC и KD лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Пусть BL – биссектриса треугольника ABC. Внутри треугольника BLC нашлась такая точка P, что  ∠BPC = 90°  и  ∠LPC + ∠LBC = 180°.  Точка O – центр описанной окружности треугольника LPB. Докажите, что прямые CO, BL и AM, где M – середина стороны BC, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и AD. Отрезок LM содержит точку K. Четырёхугольник ABCD таков, что в него можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB = 3, AC = и LK : KM = 1 : 3.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и AD. Отрезок LM содержит точку K. Четырёхугольник ABCD таков, что в него можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB = 2, BD = 2 и LK : KM = 1 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Точка M – середина стороны AC треугольника ABC . На отрезке AM выбрана точка K , на отрезке BM – точка L , на отрезке BK – точка N . При этом KL || AB , MN || BC , CL = 2KM . Докажите, что CN – биссектриса угла ACL .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]