- Индукция (414 задач)
- Принцип Дирихле (591 задача)
- Принцип крайнего (489 задач)
- Инварианты и полуинварианты (288 задач)
- Вспомогательная раскраска (161 задача)
- Алгебраические методы (1224 задачи)
- Геометрические методы (354 задачи)
- Методы математического анализа (129 задач)
- Доказательство от противного (398 задач)
- Примеры и контрпримеры. Конструкции (1036 задач)
- Методы решения задач с параметром (53 задачи)
- Оценка + пример (147 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O которой лежит внутри него. Kасательные к окружности в точках A и C и прямая, симметричная BD относительно точки O, пересекаются в одной точке. Докажите, что произведения расстояний от O до противоположных сторон четырёхугольника равны.
Треугольники ABC и A1B1C1 имеют равные площади. Всегда ли можно построить при помощи циркуля и линейки треугольник A2B2C2, равный треугольнику A1B1C1 и такой, что прямые AA2, BB2 и CC2 будут параллельны?
Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD. Перпендикуляр, опущенный из точки M на диагональ AC, и перпендикуляр, опущенный из точки N на диагональ BD, пересекаются в точке P. Докажите, что PA = PD.
Пусть I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Oкружность, описанная около треугольника BIC, пересекает прямые AB и AC в точках E и F соответственно. Докажите, что прямая EF касается окружности, вписанной в треугольник ABC.
Даны точки A(2;4), B(6; - 4) и C(- 8; - 1). Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
Задачи Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 4229]
Задача 116854 |
|
|
Шесть кружков последовательно соединили отрезками. На каждом отрезке записали некоторое число, а в каждом кружке – сумму двух чисел, записанных на входящих в него отрезках. После этого стёрли все числа на отрезках и в одном из кружков (см. рис.). Можно ли найти число, стёртое в кружке?
|
|
Решение |
Задача 116978 |
|
|
Убирая детскую комнату к приходу гостей, мама нашла девять носков. Среди каждых четырёх из этих носков хотя бы два принадлежали одному ребёнку, а среди каждых пяти не более трёх имели одного хозяина. Сколько могло быть детей и сколько носков могло принадлежать каждому ребёнку?
|
|
|
Решение |
Задача 31367 |
|
|
В центре куба
сидит жук. Доказать, что он, переползая
через ребра, не сможет обойти все кубики
по одному разу.
|
|
|
Решение |
Задача 34834 |
|
|
Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?
|
|
|
Решение |
Задача 102706 |
|
|
Даны точки A(2;4), B(6; - 4) и C(- 8; - 1). Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
|
|
Решение |
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 4229]
