Подтемы:
- Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам (30 задач)
- Векторы сторон многоугольников (16 задач)
- Скалярное произведение. Соотношения (37 задач)
- Неравенства с векторами (16 задач)
- Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число (41 задача)
- Вспомогательные проекции (24 задачи)
- Метод усреднения (10 задач)
- Псевдоскалярное произведение (12 задач)
- Векторы помогают решить задачу (100 задач)
- Векторы (прочее) (13 задач)
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD
взяты точки K, L, M и N соответственно, причем
AK : KB = DM : MC = и
BL : LC = AN : ND =
. Пусть P —
точка пересечения отрезков KM и LN. Докажите, что
NP : PL =
и
KP : PM =
.
Построить выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка, соединяющего середины диагоналей.
Десяти ребятам положили в тарелки по 100 макаронин. Есть ребята не хотели и стали играть. Одним действием кто-то из детей перекладывает из своей тарелки по одной макаронине всем другим детям. После какого наименьшего количества действий у всех в тарелках может оказаться разное количество макаронин?
Внутри цилиндра лежат два шара радиуса r и один шар радиуса 2r так, что каждый шар касается двух других, верхнего основания цилиндра и его боковой поверхности. Найдите радиус основания цилиндра.
В прямоугольном треугольнике ABC отрезок BH является высотой, опущенной на
гипотенузу, а точка L делит отрезок HC пополам. Найдите угол LBC, если
известно, что
AH = , а BL = 3
Решите ребус: АХ×УХ = 2001.
Решите ребус: БАО×БА×Б = 2002.
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1. Докажите, что
площадь одного из треугольников
AB1C1, A1BC1, A1B1C не
превосходит:
а) SABC/4;
б)
SA1B1C1.
Три шара, среди которых имеется два одинаковых, касаются плоскости P и, кроме того, попарно касаются друг друга. Вершина прямого кругового конуса принадлежит плоскости P , а ось конуса перпендикулярна к этой плоскости. Все три шара лежат вне конуса, причем каждый из них касается некоторой образующей конуса. Найдите косинус угла между образующей конуса и плоскостью P , если известно, что в треугольнике с вершинами в точках касания шаров с плоскостью P величина одного из углов равна 150o .
Даны точки A(2;4), B(6; - 4) и C(- 8; - 1). Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
Задачи Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 241]
Задача 55365 |
|
|
Точка M делит сторону BC треугольника ABC в отношении
BM : MC = 2 : 5, Известно, что
=
,
=
.
Найдите вектор
.
|
|
Решение |
Задача 102706 |
|
|
Даны точки A(2;4), B(6; - 4) и C(- 8; - 1). Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
|
|
Решение |
Задача 102707 |
|
|
Докажите что точки A(- 1; - 2), B(2; - 1) и C(8;1) лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 102708 |
|
|
Даны точки A(- 2;1), B(2;5) и C(4; - 1). Точка D лежит на продолжении медианы AM за точку M, причём четырёхугольник ABDC — параллелограмм. Найдите координаты точки D.
|
|
|
Решение |
Задача 34961 |
|
|
Дано 8 действительных чисел: a,b,c,d,,e,f,g,h. Докажите, что хотя бы одно из 6 чисел ac+bd, ae+bf, ag+bh, ce+df, cg+dh, eg+fh неотрицательно.
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 241]
