Версия для печати
Убрать все задачи

---

Разрежьте изображённую на рисунке трапецию на три части и сложите из них квадрат.

   Решение

---

Три ёжика делили три кусочка сыра массами 5 г, 8 г и 11 г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1 г сыра. Сможет ли лиса оставить ёжикам равные кусочки сыра?

   Решение

---

  Определение. Пусть  α = (k, j, i)  – набор целых неотрицательных чисел,  k ≥ j ≥ i.  Через T_α(x, y, z) будем обозначать симметрический многочлен от трёх переменных, который есть по определению сумма одночленов вида x^ay^bz^c по всем шести перестановкам  (a, b, c)  набора  (k, j, i).
  Аналогично определяются многочлены T_α для произвольного количества переменных/чисел в наборе α.
  Запишите через многочлены вида T_α неравенства
  а)  x⁴y + y⁴x ≥ x³y² + x²y³;
  б)  x³yz + y³xz + z³xy ≥ x²y²z + y²z²x + z²x²y.

   Решение

---

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120^o. Найдите диаметр описанной окружности.

   Решение

---

В правильной треугольной призме плоскость, проходящая через сторону одного основания и противоположную ей вершину другого основания, образует с плоскостью основания угол, равный 45^o . Площадь сечения равна S . Найдите объём призмы.

   Решение

---

Какое максимальное число королей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске 8×8?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 1041]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97771

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Пирамида (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Будем говорить, что две пирамиды соприкасаются гранями, если эти пирамиды не имеют общих внутренних точек и некоторая грань одной пирамиды пересекается с некоторой гранью другой пирамиды по многоугольнику. Можно ли расположить восемь пирамид в пространстве так, чтобы каждые две соприкасались гранями?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98430

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

На плоскости нарисован чёрный квадрат. Имеется семь квадратных плиток того же размера. Нужно положить их на плоскость так, чтобы они не перекрывались и чтобы каждая плитка покрывала хотя бы часть чёрного квадрата (хотя бы одну точку внутри него). Как это сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102879

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Какое максимальное число королей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске 8×8?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103863

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Поля клетчатой доски размером 8×8 будем по очереди закрашивать в красный цвет так, чтобы после закрашивания каждой следующей клетки фигура, состоящая из закрашенных клеток, имела ось симметрии. Покажите, как можно, соблюдая это условие, закрасить

а) 26; б) 28 клеток.

(В качестве ответа расставьте на тех клетках, которые должны быть закрашены, числа от 1 до 26 или до 28 в том порядке, в котором проводилось закрашивание.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103951

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Можно ли разрезать прямоугольник размерами 78×55 см на прямоугольники 5×11 см?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 1041]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями