Версия для печати
Убрать все задачи
Квадратная комната разгорожена перегородками на несколько меньших квадратных комнат. Длина стороны каждой комнаты – целое число.
Докажите, что сумма длин всех перегородок делится на 4.
Решение
В ромб ABCD вписана окружность. Прямая, касающаяся этой окружности в точке P, пересекает стороны AB, BC и продолжение стороны AD соответственно в точках N, Q и M, причём MN : NP : PQ = 7 : 1 : 2. Найдите углы ромба.
Решение
Пусть
A1, B1,..., F1 — середины сторон
AB, BC,..., FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки
пересечения медиан треугольников A1C1E1 и B1D1F1 совпадают.
Решение
Треугольник ABC правильный, M — некоторая точка.
Докажите, что если числа AM, BM и CM образуют геометрическую
прогрессию, то знаменатель этой прогрессии меньше 2.
Решение
Окружность с центром O касается сторон угла с вершиной M. На одной стороне угла взята точка K, а на другой стороне угла взята точка L так, что
OK = OL, OK < OM, MK ≠ ML. Известно, что ML = a, OM = m, OK = k. Найдите MK.
Решение
Натуральное число умножили последовательно на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найдите исходное число.
Решение
Фильтр
