Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В прямоугольном треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, $M$ – середина гипотенузы $AB$. Касательная к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $C$ пересекает прямую, проходящую через $I$ и параллельную $AB$, в точке $P$. Точка $H$ – ортоцентр треугольника $PAB$. Докажите, что точка пересечения прямых $CH$ и $PM$ лежит на вписанной окружности треугольника $ABC$.
Решение
Расположите в кружочках (вершинах правильного десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).
Решение
Убрать все задачи
В прямоугольном треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, $M$ – середина гипотенузы $AB$. Касательная к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $C$ пересекает прямую, проходящую через $I$ и параллельную $AB$, в точке $P$. Точка $H$ – ортоцентр треугольника $PAB$. Докажите, что точка пересечения прямых $CH$ и $PM$ лежит на вписанной окружности треугольника $ABC$.
РешениеРасположите в кружочках (вершинах правильного десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 332]
Расположите в кружочках (вершинах правильного
десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних
чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных
(симметричных относительно центра окружности).
Докажите, что число разложений натурального числа n
в сумму различных натуральных слагаемых равно
числу разложений числа n в сумму
нечетных (возможно, повторяющихся) натуральных слагаемых.
Петя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до
6. Вася кубика не видел, но утверждает, что
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 332]
Задача 103826 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88092 |
|
|
Простые числа имеют только два различных делителя – единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?
|
|
Решение |
Задача 88262 |
|
|
Можно ли выложить в ряд все 28 косточек домино согласно правилам игры так, чтобы на одном конце ряда оказалось 5, а на другом 6 очков?
|
|
|
Решение |
Задача 34899 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32036 |
|
|
а) у этого кубика есть две соседние грани, на которых написаны соседние числа;
б) таких пар соседних граней у кубика не меньше двух.
Прав ли он в обоих случаях? Почему?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 332]
