-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(56 задач)
Рациональные и иррациональные числа
(95 задач)
Счетные и несчетные подмножества
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В клетки квадрата 100×100 расставили числа 1, 2, ..., 10000, каждое – по одному разу; при этом числа, различающиеся на 1, записаны в соседних по стороне клетках. После этого посчитали расстояния между центрами каждых двух клеток, числа в которых различаются ровно на 5000. Пусть S – минимальное из этих расстояний. Какое наибольшее значение может принимать S?
РешениеДокажите, что первые цифры чисел вида 22n образуют непериодическую последовательность.
Решение
Задачи
Задача 60558 |
|
|
Докажите, что число (m, n ≥ 0) целое.
|
|
Решение |
Задача 65383 |
|
Можно ли разрезать какой-нибудь прямоугольник на правильный шестиугольник со стороной 1 и несколько равных прямоугольных треугольников с катетами 1 и ?
|
|
|
Решение |
Задача 98049 |
|
|
Сколько существует таких пар натуральных чисел (m, n), каждое из которых не превышает 1000, что
|
|
|
Решение |
Задача 109784 |
|
Последовательность натуральных чисел an строится следующим образом: a0 – некоторое натуральное число; an+1 = ⅕ an, если an делится на 5;
an+1 = [ an], если an не делится на 5. Докажите, что начиная с некоторого члена последовательность an возрастает.
|
|
|
Решение |
Задача 105071 |
|
|
Докажите, что первые цифры чисел вида 22n образуют непериодическую последовательность.
|
|
|
Решение |
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 151]
