Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]

Задача 56698

Тема:

[

Площади криволинейных фигур

]

Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах произвольного остроугольного треугольника ABC как на диаметрах построены окружности. При этом образуется три к внешнихк криволинейных треугольника и один к внутреннийк (рис.). Докажите, что если из суммы площадей к внешнихк треугольников вычесть площадь к внутреннегок треугольника, то получится удвоенная площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66623

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
Темы:	[	Площади криволинейных фигур	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Требуется разделить криволинейный треугольник на рисунке на 2 части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем. Это можно сделать, выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через другую отмеченную точку. Найдите способ это сделать и докажите, что он подходит.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53249

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности разных радиусов касаются в точке C одной прямой и расположены по одну сторону от неё. Отрезок CD – диаметр большей окружности. Из точки D проведены две прямые, касающиеся меньшей окружности в точках A и B. Прямая, проходящая через точки C и A, образует с общей касательной к окружностям в точке C угол 75° и пересекает большую окружность в точке M. Известно, что AM = . Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезками касательных DA, DB и дугой ACB меньшей окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105084

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Авторы: Анно Р.Е., Кириченко В.И.

Точки A и B взяты на графике функции y=1/x, x>0. Из них опущены перпендикуляры на ось абсцисс, основания перпендикуляров - H_A и H_B; O - начало координат. Докажите, что площадь фигуры, ограниченной прямыми OA, OB и дугой AB, равна площади фигуры, ограниченной прямыми AH_A, BH_B, осью абсцисс и дугой AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 53056

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности разных радиусов касаются в точке A одной и той же прямой и расположены по разные стороны от неё. Отрезок AB -- диаметр меньшей окружности. Из точки B проведены две прямые, касающиеся большей окружности в точках M и N. Прямая, проходящая через точки M и A, пересекают меньшую окружность в точке K. Известно, что MK = $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ , а угол BMA равен 15^o. Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезками касательной BM, BN и той дугой MN большей окружности, которая не содержит точку A.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]