На плоскости отмечено 2000 точек. Можно ли провести прямую, по каждую сторону от которой лежит 1000 точек?

   Решение

Внутри прямоугольного листа бумаги вырезали n прямоугольных дыр со сторонами, параллельными краям листа. На какое наименьшее число прямоугольных частей можно гарантированно разрезать этот дырявый лист? (Дыры не перекрываются и не соприкасаются.)

   Решение

Серёжа придумал фигуру, которую легко разрезать на две части и сложить из них квадрат (см. рис.).

Покажите как по-другому разрезать эту фигуру на две части, из которых тоже можно сложить квадрат.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 152]      

Сложить из одинаковых кирпичиков (см. рис.) выпуклый многогранник.

Прислать комментарий

Решение

На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?

Прислать комментарий

Решение

Бумага расчерчена на клеточки со стороной 1. Ваня вырезал из неё по клеточкам прямоугольник и нашёл его площадь и периметр. Таня отобрала у него ножницы и со словами "Смотри, фокус!" вырезала с краю прямоугольника по клеточкам квадратик, квадратик выкинула и объявила: "Теперь у оставшейся фигуры периметр такой же, какая была площадь прямоугольника, а площадь - как был периметр!" Ваня убедился, что Таня права.
а) Квадратик какого размера вырезала и выкинула Таня?
б) Приведите пример такого прямоугольника и такого квадрата.
в) Прямоугольник каких размеров вырезал Ваня?

Прислать комментарий

Решение

Серёжа придумал фигуру, которую легко разрезать на две части и сложить из них квадрат (см. рис.).

Покажите как по-другому разрезать эту фигуру на две части, из которых тоже можно сложить квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли разрезать равносторонний треугольник на пять попарно различных равнобедренных треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 152]