Каталог по темам

Задачи

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 313]

Задача 108530

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность C₁ радиуса 2 $\sqrt{3}$ с центром O₁ и окружность C₂ радиуса $\sqrt{3}$ с центром O₂ расположены так, что O₁O₂ = 2 $\sqrt{13}$ . Прямая l₁ касается окружностей в точках A₁ и A₂, а прямая l₂— в точках B₁ и B₂. Окружности C₁ и C₂ лежат по одну сторону от прямой l₁ и по разные стороны от прямой l₂, A₁ $\in$ C₁, B₁ $\in$ C₁, A₂ $\in$ C₂, B₂ $\in$ C₂, точки A₁ и B₁ лежат по разные стороны от прямой O₁O₂. Через точку B₁ проведена прямая l₃, перпендикулярная прямой l₂. Прямая l₁ пересекает прямую l₂ в точке A, а прямую l₃ — в точке B. Найдите A₁A₂, B₁B₂ и стороны треугольника ABB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 53090

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через вершины A и C треугольника ABC проведена окружность K, центр которой лежит на описанной окружности треугольника ABC. Окружность K пересекает сторону AB в точке M. Найдите угол BAC, если AM : AB = 2 : 7, а ∠B = arcsin ⁴/₅.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64469

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Швецов Д.В.

Точки M, N – середины диагоналей AC, BD прямоугольной трапеции ABCD (∠A = ∠D = 90°). Описанные окружности треугольников ABN, CDM пересекают прямую BC в точках Q, R. Докажите, что точки Q, R равноудалены от середины отрезка MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116170

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Дан треугольник ABC. Tочки A₁, B₁ и C₁ симметричны его вершинам относительно противоположных сторон. C₂ – точка пересечения прямых AB₁ и BA₁, точки A₂ и B₂ определяются аналогично. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107861

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Поворот (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шень А.Х.

На пол положили правильный треугольник ABC, выпиленный из фанеры. В пол вбили три гвоздя (по одному вплотную к каждой стороне треугольника) так, что треугольник невозможно повернуть, не отрывая от пола. Первый гвоздь делит сторону AB в отношении 1 : 3, считая от вершины A, второй делит сторону BC в отношении 2 : 1, считая от вершины B. В каком отношении делит сторону AC третий гвоздь?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 313]