Версия для печати
Убрать все задачи

---

Метод Ньютона (см. задачу 9.77) не всегда позволяет приблизиться к корню уравнения f (x) = 0. Для многочлена f (x) = x(x - 1)(x + 1) найдите начальное условие x₀ такое, что f (x₀)x₀ и x₂ = x₀.

   Решение

---

На прямой стоят две фишки, слева – красная, справа – синяя. Разрешается производить любую из двух операций: вставку двух фишек одного цвета подряд в любом месте прямой и удаление любых двух соседних одноцветных фишек. Можно ли за конечное число операций оставить на прямой ровно две фишки: красную справа, а синюю – слева?

   Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 288]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79613

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В центре квадратного пирога находится изюминка. От пирога можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. Можно ли отрезать изюминку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107979

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

На прямой стоят две фишки, слева – красная, справа – синяя. Разрешается производить любую из двух операций: вставку двух фишек одного цвета подряд в любом месте прямой и удаление любых двух соседних одноцветных фишек. Можно ли за конечное число операций оставить на прямой ровно две фишки: красную справа, а синюю – слева?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108609

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ] [ Полуинварианты ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости расположено такое конечное множество точек M, что никакие три точки не лежат на одной прямой. Некоторые точки соединены друг с другом отрезками так, что из каждой точки выходит не более одного отрезка. Разрешается заменить пару пересекающихся отрезков AB и CD парой противоположных сторон AC и BD четырёхугольника ACBD. В полученной системе отрезков разрешается снова произвести подобную замену, и т. д. Может ли последовательность таких замен быть бесконечной?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109504

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Полуинварианты ] [ Обратный ход ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Капитан Врунгель в своей каюте разложил перетасованную колоду из 52 карт по кругу, оставив одно место свободным. Матрос Фукс с палубы, не отходя от штурвала и не зная начальной раскладки, называет карту. Если эта карта лежит рядом со свободным местом, Врунгель её туда передвигает, не сообщая Фуксу. Иначе ничего не происходит. Потом Фукс называет ещё одну карту, и так сколько угодно раз, пока сам не скажет "стоп". Может ли Фукс добиться того, чтобы после "стопа" каждая карта наверняка оказалась не там, где была вначале?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109580

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Инварианты ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Имеется семь стаканов с водой: первый стакан заполнен водой наполовину, второй – на треть, третий – на четверть, четвёртый – на ⅕, пятый – на ⅛, шестой – на ¹/₉, и седьмой – на ¹/₁₀. Разрешается переливать всю воду из одного стакана в другой или переливать воду из одного стакана в другой до тех пор, пока он не заполнится доверху. Может ли после нескольких переливаний какой-нибудь стакан оказаться заполненным   а) на ¹/₁₂;   б) на ⅙?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 288]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями