Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 210]

Задача 110151

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Автор: Сендеров В.А.

При каких натуральных n для любых чисел α , β , γ , являющихся величинами углов остроугольного треугольника, справедливо неравенство

sin nα + sin nβ + sin nγ<0?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107784

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Тригонометрический круг	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Маркелов С.В.

Известно число sin α. Какое наибольшее число значений может принимать а) sin ^α/₂, б) sin ^α/₃?

Прислать комментарий Решение

Задача 108026

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из вершины A квадрата ABCD со стороной 1 проведены два луча, пересекающие квадрат так, что вершина C лежит между лучами. Угол между лучами равен β. Из вершин B и D проведены перпендикуляры к лучам. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53823

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Равнобедренные треугольники ABC (AB = BC) и A₁B₁C₁ (A₁B₁ = B₁C₁) подобны и AC : A₁C₁ = 5 : . Вершины A₁ и B₁ расположены соответственно на сторонах AC и BC, а вершина C₁ – на продолжении стороны AB за точку B, причём A₁B₁ ⊥ BC. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53824

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Равнобедренные треугольники ABC (AB = BC) и A₁B₁C₁ (A₁B₁ = B₁C₁) подобны и AB : A₁B₁ = 2 : 1. Вершины A₁, B₁ и C₁ расположены соответственно на сторонах CA, AB и BC, причём A₁B₁ ⊥ AC. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 210]