Каталог по темам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 210]

Задача 61163

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
a) cos ^π/₅ – cos ^2π/₅ = ½;
б) cosec ^π/₇ = cosec ^2π/₇ + cosec ^3π/₇;
в) sin 9° + sin 49° + sin 89° + ... + sin 329° = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61164

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вычислите
а) cos ^π/₉ cos ^4π/₉ cos ^7π/₉;
б) cos ^π/₇ + cos ^3π/₇ + cos ^5π/₇.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61165

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите cos 36° и cos 72°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61276

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнения
а) x³ – 3x – 1 = 0;
б) x³ – 3x – = 0.
Укажите в явном виде все корни этих уравнений.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67078

Темы:	[	Производная (прочее)	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Евдокимов М.А.

На доске написана функция sin $x$ + cos $x$. Разрешается написать на доске производную любой написанной ранее функции, а также сумму и произведение любых двух написанных ранее функций, так можно делать много раз. В какой-то момент на доске оказалась функция, равная для всех действительных $x$ некоторой константе $c$. Чему может равняться $c$?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 210]