Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 210]

Задача 60865

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что при x≠πn (n– целое) sin x и cos x рациональны тогда и только тогда, когда число tg ${\dfrac{x}{2}}$ рационально.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61168

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тангенсы и котангенсы углов треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:

arctg 1 + arctg $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ + arctg $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{3}}$ = $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 64720

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Тригонометрический круг	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Горяшин Д.В.

Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа cos(x + a), cos(y + a) и cos(z + a) также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65985

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

(sin x, sin y, sin z) – возрастающая арифметическая прогрессия. Может ли последовательность (cos x, cos y, cos z) также являться арифметической прогрессией?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66162

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Число x таково, что обе суммы S = sin 64x + sin 65x и C = cos 64x + cos 65x – рациональные числа.
Докажите, что в одной из этих сумм оба слагаемых рациональны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 210]