Версия для печати
Убрать все задачи

---

Стороны AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD равны соответственно сторонам A'B', B'C', C'D' и D'A' четырёхугольника A'B'C'D', причём известно, что  AB || CD  и  B'C' || D'A'.  Докажите, что оба четырёхугольника – параллелограммы.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 289]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98610

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Имеется 100 палочек, из которых можно сложить 100-угольник.
Может ли случиться, что ни из какого меньшего числа этих палочек нельзя сложить многоугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107700

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Доказательство от противного ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Имеется 10 отрезков, причём известно, что длина каждого – целое число сантиметров. Два самых коротких отрезка – по сантиметру, самый длинный – 50 см. Докажите, что среди отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108033

Темы:   [ Неравенство треугольника ] [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена медиана AM.
Может ли радиус вписанной окружности треугольника ABM быть ровно в два раза больше радиуса вписанной окружности треугольника ACM?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108046

Темы:   [ Неравенство треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Стороны AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD равны соответственно сторонам A'B', B'C', C'D' и D'A' четырёхугольника A'B'C'D', причём известно, что  AB || CD  и  B'C' || D'A'.  Докажите, что оба четырёхугольника – параллелограммы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108251

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклый четырёхугольник ABCD, у которого углы при вершинах B и D – прямые, вписан четырёхугольник с периметром P (его вершины лежат по одной на сторонах четырёхугольника ABCD).
  а) Докажите неравенство  P ≥ 2BD.
  б) В каких случаях это неравенство превращается в равенство?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 289]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями