Версия для печати
Убрать все задачи

---

Заданы две непересекающиеся окружности с центрами O₁ и O₂ и их общая внешняя касательная, касающаяся окружностей соответственно в точках A₁ и A₂. Пусть B₁ и B₂ – точки пересечения отрезка O₁O₂ с соответствующими окружностями, а C – точка пересечения прямых A₁B₁ и A₂B₂. Докажите, что прямая, проведённая через точку C перпендикулярно B₁B₂, делит отрезок A₁A₂ пополам.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 152]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53739

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Каждая из боковых сторон AB и CD трапеции ABCD разделена на пять равных частей. Пусть M и N – вторые точки деления на боковых сторонах, считая от вершин B и C соответственно. Найдите MN, если основания  AD = a  и  BC = b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54844

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки подобия ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса CD прямого угла ACB; DM и DN являются соответственно высотами треугольников ADC и BDC.
Найдите AC, если известно, что  AM = 4,  BN = 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55390

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN(M и N – точки окружностей). Докажите, что
  а)  ∠ABN + ∠MAN = 180°;
  б)  ^BM/_BN = (^AM/_AN)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65551

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Три окружности проходят через точку X. A, B, C – точки их пересечения, отличные от X. A' – вторая точка пересечения прямой AX и описанной окружности треугольника BCX. Точки B' и C' определяются аналогично. Докажите, что треугольники ABC', AB'C и A'BC подобны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108073

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Заданы две непересекающиеся окружности с центрами O₁ и O₂ и их общая внешняя касательная, касающаяся окружностей соответственно в точках A₁ и A₂. Пусть B₁ и B₂ – точки пересечения отрезка O₁O₂ с соответствующими окружностями, а C – точка пересечения прямых A₁B₁ и A₂B₂. Докажите, что прямая, проведённая через точку C перпендикулярно B₁B₂, делит отрезок A₁A₂ пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 152]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями