Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 152]

Задача 53799

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
Темы:	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции ABCD (AD || BC) расстояние от вершины A до прямой CD равно боковой стороне. Найдите углы трапеции, если AD : BC = 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53890

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Каждая сторона выпуклого четырёхугольника разделена на три равные части. Соответствующие точки деления на противоположных сторонах соединены отрезками (cм. рис.). Докажите, что эти отрезки делят друг друга на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64723

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Комплексные числа в геометрии	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Кноп К.А.

Дан треугольник, у которого нет равных углов. Петя и Вася играют в такую игру: за один ход Петя отмечает точку на плоскости, а Вася красит её по своему выбору в красный или синий цвет. Петя выиграет, если какие-то три из отмеченных им и покрашенных Васей точек образуют одноцветный треугольник, подобный исходному. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть (каков бы ни был исходный треугольник)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 52875

Темы:	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Радиус сектора равен r, а хорда его дуги равна a. Найдите радиус окружности, вписанной в этот сектор.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54681

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 152]