Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 152]

Задача 53739

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Каждая из боковых сторон AB и CD трапеции ABCD разделена на пять равных частей. Пусть M и N – вторые точки деления на боковых сторонах, считая от вершин B и C соответственно. Найдите MN, если основания AD = a и BC = b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54844

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса CD прямого угла ACB; DM и DN являются соответственно высотами треугольников ADC и BDC.
Найдите AC, если известно, что AM = 4, BN = 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55390

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN(M и N – точки окружностей). Докажите, что
а) ∠ABN + ∠MAN = 180°;
б) ^BM/_BN = (^AM/_AN)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 65551

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Три окружности проходят через точку X. A, B, C – точки их пересечения, отличные от X. A' – вторая точка пересечения прямой AX и описанной окружности треугольника BCX. Точки B' и C' определяются аналогично. Докажите, что треугольники ABC', AB'C и A'BC подобны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108073

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Заданы две непересекающиеся окружности с центрами O₁ и O₂ и их общая внешняя касательная, касающаяся окружностей соответственно в точках A₁ и A₂. Пусть B₁ и B₂ – точки пересечения отрезка O₁O₂ с соответствующими окружностями, а C – точка пересечения прямых A₁B₁ и A₂B₂. Докажите, что прямая, проведённая через точку C перпендикулярно B₁B₂, делит отрезок A₁A₂ пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 152]