Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Площадь
>>
Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Пусть точка A' лежит на одной из сторон трапеции ABCD , причём прямая AA' делит площадь трапеции пополам. Точки B' , C' и D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' симметричны относительно середины средней линии трапеции ABCD .
Решение
Убрать все задачи
В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.
РешениеПусть точка A' лежит на одной из сторон трапеции ABCD , причём прямая AA' делит площадь трапеции пополам. Точки B' , C' и D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' симметричны относительно середины средней линии трапеции ABCD .
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]
На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты
точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает
стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в
точках E и F , разбивая его на две части. Докажите,
что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только
тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD ,
FK || AB , лежит на отрезке MN .
Пусть точка A' лежит на одной из сторон трапеции ABCD , причём
прямая AA' делит площадь трапеции пополам. Точки B' ,
C' и D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения
диагоналей четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' симметричны
относительно середины средней линии трапеции ABCD .
Фокусник отгадывает площадь выпуклого 2008-угольника A1A2... A2008, находящегося за ширмой. Он называет две точки на периметре многоугольника; зрители отмечают эти точки, проводят через них прямую и сообщают фокуснику меньшую из двух площадей частей, на которые 2008-угольник разбивается этой прямой. При этом в качестве точки фокусник может назвать либо вершину, либо точку, делящую указанную им сторону в указанном им численном отношении. Докажите, что за 2006 вопросов фокусник сможет отгадать площадь многоугольника.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]
Докажите, что прямая делит периметр и площадь треугольника в равных отношениях тогда и только тогда, когда она проходит через центр вписанной окружности треугольника.
|
|
Решение |
Задача 108232 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108216 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111866 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]
