Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Неравенство треугольника
- Алгебраические задачи на неравенство треугольника (30 задач)
- Сумма длин диагоналей четырехугольника (26 задач)
- Неравенство треугольника (прочее) (152 задачи)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Точки O и O1 – соответственно центры оснований ABCD и A1B1C1D1 правильной четырёхугольной призмы. Правильный восьмиугольник, четыре вершины которого совпадают с серединами сторон квадрата ABCD , служит основанием пирамиды с вершиной в точке O1 . Найдите объём общей части этой пирамиды и пирамиды OA1B1C1D1 , если объём призмы равен V .
Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.
В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана
сфера. Сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 3.
Точка M – середина ребра SD , а точка K является ортогональной
проекцией точки M на плоскость ABCD . Через точку M проведена
касательная к сфере, пересекающая плоскость ASC в точке N , причём
NMK = arccos (-
) . Найдите NM .
Как определить функцию ln z для комплексного аргумента z?
В треугольнике ABC AB = a, AC = b, точка O – центр описанной окружности. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Точки X' и Y' – образы точек X и Y при инверсии относительно окружности с центром O радиуса R, причём
точки X и Y отличны от O.
Докажите, что X'Y' = XY· .
Из Златоуста в Миасс выехали одновременно "ГАЗ", "МАЗ" и "КамАЗ". "КамАЗ", доехав до Миасса, сразу повернул назад и встретил "МАЗ" в 18 км, а "ГАЗ" – в 25 км от Миасса. "МАЗ", доехав до Миасса, также сразу повернул назад и встретил "ГАЗ" в 8 км от Миасса. Каково расстояние от Златоуста до Миасса?
Медиана AE и биссектриса CD равнобедренного
треугольника ABC ( AB=BC ) пересекаются в точке
M . Прямая, проходящая через точку M параллельно
AC , пересекает стороны AB и BC в точках P и Q
соответственно. Найдите EQ и радиус окружности,
описанной около треугольника PQB , если AB=4 ,
CAB= arccos
.
Известно, что a, b и c — длины сторон треугольника. Докажите, что
Задачи Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 289]
Задача 108172 |
|
|
Ломаная разбивает круг на две равновеликие части. Докажите, что кратчайшая такая ломаная – это диаметр.
|
|
Решение |
Задача 108474 |
|
|
Известно, что a, b и c — длины сторон треугольника. Докажите, что
|
|
Решение |
Задача 108928 |
|
|
Пусть AB – наименьшая сторона остроугольного треугольника ABC . На сторонах BC и AC выбраны точки X и Y соответственно. Докажите, что длина ломаной AXYB не меньше удвоенной длины стороны AB .
|
|
|
Решение |
Задача 109176 |
|
|
Середины противоположных рёбер тетраэдра соединены. Доказать, что сумма трёх полученных отрезков меньше полусуммы рёбер тетраэдра.
|
|
|
Решение |
Задача 110770 |
|
|
Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Внутри треугольника выбрана точка P такая, что
Докажите, что AP ≥ AI, причём равенство выполняется тогда и только тогда, когда P совпадает с I.
|
|
|
Решение |
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 289]
