Диагональ правильного 2006-угольника P называется хорошей, если её концы делят границу P на две части, каждая из которых содержит нечётное число сторон. Стороны P также называются хорошими. Пусть P разбивается на треугольники 2003 диагоналями, никакие две из которых не имеют общих точек внутри P. Какое наибольшее число равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет две хорошие стороны, может иметь такое разбиение?

   Решение

Докажите, что из всех треугольников данной площади равносторонний имеет наименьший периметр.

   Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 410]      

Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 5, 12 и 13. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC отношение стороны BC к стороне AC равно 3, а ACB = . Из вершины C проведены два луча, делящие угол ACB на три равные части. Найдите отношение отрезков этих лучей, заключённых внутри треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC точка D выбрана на стороне AB так, что DCA = 45^o. Точка D₁ симметрична точке D относительно прямой BC, а точка D₂ симметрична точке D₁ относительно прямой AC и лежит на продолжении отрезка BC за точку C. Найдите площадь треугольника ABC, если BC = CD₂, AB = 4.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C тупой, а точка D выбрана на продолжении стороны AB за точку B так, что ACD = 135^o. Точка D₁ симметрична точке D относительно прямой BC, а точка D₂ — симметрична точке D₁ относительно прямой AC и лежит на прямой BC. Найдите площадь треугольника ABC, если BC = CD₂ и AC = 6.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что из всех треугольников данной площади равносторонний имеет наименьший периметр.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 410]